BDHSG - Bài 1 - Dạng 5

Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết

* BÀI TẬP VẬN DỤNG:




Bài 1:
Điền chữ số thích hợp vào dấu * trong phép tính sau:

Giải:
Trước hết ta xác định chữ số hàng đơn vị của số nhân:
* x 432 = 30**.
Nếu * = 6 thì 6 x 432 = 2 592 < 30**
Nếu * = 8 thì 8 x 432 = 3 456 > 30**
Vậy * = 7
tiếp theo ta xác định chữ số hàng chục của số nhân:
* x 432 = ***. Vậy * = 1 hoặc 2.
- Nếu * = 1 thay vào ta được phép nhân không thể được kết quả là một số có 5 chữ số. Vậy * = 2, thay vào ta được phép nhân:

b) Trước hết ta xét tích riêng 2 x * * = * * *
Từ đây ta suy ra chữ số hàng trăm của tích riêng phải bằng 1 và chữ số hàng chục của số chia lớn hơn hoặc bằng 5. Thay vào ta có phép tính:

Ta xét số dư của phép chia thứ nhất:
* * * - * * = 1
Vậy phép trừ đó phải là 100 – 99 = 1.
Thay vào ta có:

Xét tích riêng thứ nhất * x * * = 99 mà chữ số hàng chục của số chia phải lớn hơn hoặc bằng 5, nên số chia là 99. Suy ra tích riêng cuối cùng là 2 x 99 = 198 và số bị chia là 1 0098. Thay vào ta có phép chia:

Bài 2:
Thay mỗi chữ số bằng các chữ số thích hợp trong phép tính sau:

Giải:
a) Ta viết lại thành phép nhân:

b) Ta có: abab = 101 x ab
101 x ab + ab = 1326
102 x ab = 1326
ab = 13

Bài 3:
Tìm chữ số a và b
1ab x 126 = 201ab

Giải:
1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cấu tạo số)
1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nhân 1 số với 1 tổng)
1ab x 125 = 2000 (hai tổng bằng nhau cùng bớt đi 1 số hạng như nhau)
1ab = 2000: 125 = 160
160 x 125 = 20160
Vậy a = 6; b = 0

Bài 4:
Điền các chữ số vào dấu hỏi và vào các chữ trong biểu thức sau:
a, (? ? x ? + a) x a = 123
b, (? ? x ? – b) x b = 201

Giải:
a, Vì 123 = 1 x 123 = 3 x 41 nên a =1 hay = 3
- Nếu a =1 ta có
(? ? x ? + 1) x 1 = 123
Hay ?? x ? = 123: 1 – 1 = 122
122 bằng 61 x 2. Vậy ta có
(61 x 2 + 1) x 1 = 123 (1)
- Nếu a = 3. Ta có
(?? x ? + 3) x 3 = 123
Hay ?? x ? = 123: 3 – 3 = 38
38 = 1 x 38 hay = 2 x 19
Vậy ta có: (38 + 1 + 3) x 3 = 123 (2)
Hoặc: (19 x 2 + 3) = 123 (3).
Vậy, Bài toán có 3 đáp số (1), (2), (3).
b, Vì 201 =1 x 201 = 3 x 67, nên b =1 hay 3
- Nếu b = 1 ta có: (?? x ? – 1) x 1 = 201
Nên không tìm được các giá trị thích hợp cho ?? x ?
- Nếu b = 3. Ta có (?? x ? – 3) x 3 = 201
Hay ?? x ? = 201: 3 + 3 = 70
70 = 1 x 70 = 2 x 35 = 5 x 14 = 7 x 10
Nên có các kết quả:
(70 x1 – 3) x 3 = 2001
(35 x 2 – 3) x 3 = 2001
(14 x 5 – 3) x 3 = 2001
(70 x 7 – 3) x 3 =2001.

Bài 5:
Tìm chữ sốa, b, c trong phép nhân các số thập phân:
a,b x a,b = c,ab

Giải:
a,b x a,b = c,ab
a,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 (Gấp 100 lần)
ab x ab = cab
ab x ab = c x 100 + ab (cấu tạo số)
ab x ab – ab = c x 100 (Tìm số hạng trong 1 tổng)
ab x (ab – 1) = c x 4 x 25
ab – 1 hay ab: 25 và nhỏ hơn 30 để cab là số có 3 chữ số
Vậy ab hoăc ab –1 là 25
Hơn nữa ab – 1 và ab là 2 số tự nhiên liên tiếp nên:
Xét: 24 x 25 và 25 x 26
Loại 25 x 26 vì c = 26 x 25: 100 = 6,5 (không được)
Với ab – 1 = 24, ab = 25 thì phép tính đó là:
2,5 x 2,5 = 6,25
Vậy: a = 2, b = 5 và c = 6.

 -----------------------

* BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Bài 1: Tìm chữ số a, b, c, d:
ab x cd = bbb
Bài 2: Tìm các chữ số a, b, c:
abc – cb = ac
Bài 3: Điền chữ số vào các chữ và dấu hỏi:
abcd x dcba = ?????000
Bài 4: Tìm các chữ số a, b, c, d, y để:
a,b x c,d = y,yy

Mục lục
Bài tiếp: Dạng 6: Các bài toán về điền dấu phép tính