Thứ Sáu, tháng 12 14, 2012

Vài bài toán hay!

1. Một Vận động viên đua xe đạp sáng nào cũng bắt đầu buổi tập đúng giờ và đạp xe trên một lộ trình không thay đổi: Anh ta nhận thấy nếu tập với vận tốc 10km/giờ thì buổi tập chấm dứt lúc 13giờ; còn nếu tập với vận tốc 15km/giờ thì lại xong lúc 11 giờ. Muốn chấm dứt buổi tập đúng giữa trưa (12giờ) thì anh phải đạp xe với vận tốc thế nào? (Cho rằng mỗi buổi, anh tập với vận tốc không đổi).

2.Anh Năm và bác Hai cùng làm một xí nghiệp và cùng ở một chung cư, cùng đạp xe đi làm: Anh Năm đi đường mất 20 phút; bác Hai đã lớn tuổi nên đạp chậm hơn, từ nhà tới xí nghiệp mất 30 phút.
Một bữa, bác Hai rời nhà trước anh Năm 5 phút, vậy anh Năm đuổi kịp bác Hai sau bao nhiêu phút, biết rằng bác Hai và anh Năm vẫn đạp xe đều đều như mọi bữa.

3.Tổng kết đợt làm kế hoạch nhỏ, chi đội 7A đóng góp được 130kg giấy vụn, vượt dự định ban đầu. Biết rằng so với số giấy vụn vượt mức thì số giấy vụn dự định gom nhặt nhiều hơn 100Kg. Chi đội 7A lúc đầu dự định góp kế hoạch nhỏ bao nhiêu kg?

4.Mỗi chúng ta trung bình có bao nhiêu sợi tóc trên đầu? Chắc chắn là không nên trả lời câu hỏi này bằng cách đếm từng sợi. Ai cũng biết là để đếm số lượng lớn như vậy, ta dùng cách tính gần đúng: đếm số sợi tóc trên mỗi cm2 và tính diện tích phần da đầu có tóc mọc (người ta cũng ước chừng số cây trong rừng như vậy). Tất nhiên là không nói tới những người chỉ có lơ thơ vài sợi tóc trên đầu? Bằng cách trên, người ta tính được: trung bình mỗi người có 1-50000 sợi tóc. Mỗi tháng, tóc rụng khoảng 3000 sợi!
Vậy thì trung bình mỗi sợi tóc ''sống'' trên đầu chúng ta bao lâu?

5.Tình cờ, trong lúc làm bài tập toán, bé út nhận thấy có một phép nhân ngồ ngộ:
48 x 159 = 7632
Trong phép nhân này, có mặt đủ hết các chữ số từ 1 đến 9. Bé út liền loay hoay tìm thêm những phép nhân cũng có tính chất như vậy, nhưng khó quá! Hãy giúp bé xem sao!

6.Má mua một sợi thun dài và lấy ra một nửa để may đồ. Đoạn còn lại, anh Ba lấy một nửa để buộc hàng, sau đó, bé lấy thêm một nửa của phần còn lại để thay vào chiếc quần thể thao. Mấy bữa sau, chị Tư lấy ba phần năm của đoạn còn lại để cột tóc. Cuối cùng, lúc má mở tủ kiếm dây thun, thấy chỉ còn 30cm. Sợi thun má mua dài bao nhiêu ?

7.Lớp 6N được thưởng một số tập vở. Tổ một nhận 1/3 số tập. Các bạn tổ hai vì không biết tổ một đã nhận nên chỉ lấy 1/3 số tập còn lại. Tổ ba tới trễ, thấy số tập còn lại, tưởng chưa tổ nào nhận, nên cũng chỉ lấy 1/3. Trên bàn còn 8 cuốn tập. Khi biết rõ sự việc, bạn lớp trưởng đã nghe được ngay cách chia 8 cuốn đó để mỗi tổ đều nhận số tập thưởng như nhau. Lớp trưởng đã chia như thế nào?

8.Bé út đi học về, mới tới đầu hẻm cách nhà 20m thì con Mực đã biết. Nó mừng quýnh, vụt ra khỏi nhà, chạy tới bé, chạy về lại cổng nhà rồi lại chạy đến với bé... cứ chạy qua lại như thế không ngừng đến lúc bé bước vào nhà mới thôi. Bé út đi về với tốc độ 4km/giờ còn Mực chạy với tốc độ chừng 12km/giờ. Vậy chú chó nhỏ đó đã chạy quãng đường bao xa?

9.Tại hai bờ đối diện của một con sông có hai chiếc phà cùng khởi hành đưa khách qua lại. Chúng có vận tốc không đổi, nhưng một chiếc có vận tốc lớn hơn chiếc kia. Khi gặp nhau giữa dòng, chúng cách phía bờ gần nhất 720m. Sau đó khi cập bến, chúng cùng nghỉ 10 phút để khách lên xuống. Lúc tiếp tục hành trình quay trở về, chúng lại gặp nhau cách phía bờ gần nhất lúc bấy giờ 400m.
Coi như đường đi của chúng vuông góc với bờ sông, hãy tính bề rộng con sông.

10.Ba bạn nhỏ vừa sinh hoạt nhóm toán bước ra cổng trường thì một chiếc xe du lịch bóng loáng vụt qua. Rất tình cờ, cả ba cùng đưa mắt nhìn theo. Khi chiếc xe đã chạy xa, bạn Học nói chỉ kịp thấy biển số xe này có bốn chữ số và hai chữ số đầu giống nhau. Bạn Vui cũng chỉ kịp thấy hai chữ số cuối giống nhau. Riêng bạn Toán cười và nói đã kịp nhớ cả bốn chữ số xe, nhưng đố hai bạn kia tự mình tìm ra, biết rằng số xe đó là bình phương của một số nguyên! Bạn hãy thử giúp họ xem sao?






1.Cách giải sau đây không dùng tới phương trình:
Giả sử lúc đạp xe với vận tốc 151km/giờ, anh cũng tập đến 13 giờ (thêm 2 giờ nữa) thì tập thêm được 30km nữa. Đây cũng là quãng đường chênh lệch so với lúc đạp xe vận tốc 10km/giờ, thời gian như nhau: Vì mỗi giờ, chênh lệch 5km, do đó suy ra, toàn bộ thời gian đạp xe vận tốc 10km/giờ là: 30 : 5 = 6 (giờ). Vậy, lộ trình không thay đổi của đề bài là 60km và giờ khởi hành là: 13 – 6 = 7 (giờ) sáng.

Muốn đến đích đúng giữa trưa (12 giờ), phải đạp xe với vận tốc: 60 : 5 = (12km/giờ).

2.Có thể giải bằng nhiều cách không dùng phương trình.
Đây là một cách giải đơn giản:
Nếu bác Hai rời nhà trước anh Năm 10 phút thì hai người tới xưởng cùng lúc. Nhưng bác chỉ đi trước anh Năm 5 phút nên hai người sẽ tới đúng giữa quãng đường cùng lúc. Nghĩa là anh Năm sẽ đuổi kịp bác Hai sau khi anh rời nhà 10 phút.

3.Dự định ban đầu là 115kg. Bạn hãy tự giải.


4.Bắt đầu xét từ 150.000 sợi tóc hôm nay đang có. Sau một tháng, rụng 3000 sợi; sau hai tháng rụng 6000 sợi; sau một năm rụng 36000 sợi. Nghĩa là hơn bốn năm sau, 150000 sợi tóc của hôm nay sẽ rụng hết. Cũng có nghĩa là sợi tóc nào mà hôm nay bắt đầu mọc lên, sợi đó cũng chỉ ''sống” được tới hơn bốn năm là cùng! Vậy tuổi thọ trung bình của một sợi tóc chừng bốn năm.

5.Bạn nào thật rảnh rỗi và kiên nhẫn sẽ tìm được đủ chín phép nhân dưới đây:
12 x 483 = 5796
48 x 159 = 7632
42 x 138 = 5796
28 x 157 = 4396
18 x 297 = 5346
4 x 1738 = 6952
27 x 198 = 5346
4 x 1963 = 7852
39 x 186 = 7254

6.Lúc đầu, sợi thun dài 4m.


7.Vì mỗi lần mỗi tổ lấy 1/3 và để lại 2/3 số tập hiện có nên số tập còn lại sau mỗi lần lấy đều gấp đôi số tập vừa bị lấy đi.
Tổ 3 để lại 8 cuốn tập, tức là đã lấy 4 cuốn.
Tổ 2 để lại 12 cuốn, tức là đã lấy 6 cuốn.
Tổ 1 để lại 18 cuốn, tức là đã lấy 9 cuốn.
Vậy tổng số tập là 27 cuốn và tổ 2 được lấy thêm 3 cuốn; tổ 3 lấy thêm 5 cuốn.

8.Chú chó nhỏ chạy với vận tốc gấp ba vận tốc của bé Út, vậy trong cùng một thời gian nó sẽ chạy được quãng đường gấp ba quãng đường mà bé Út đã đi. Do vậy, Mực chạy được 20m x 3 = 60m.

9.Đặt chiếc phà chạy nhanh là A chiếc kia là B: Khi gặp nhau lần thứ nhất, tổng quãng đường của hai chiếc bằng bề rộng con sông (h.39a). Do vậy, lúc gặp nhau trong chuyến quay trở về, chúng cùng đi được quãng đường bằng ba lần bề rộng sông (h.39b). Do chuyển động với vận tốc không đổi, nên cho đến lúc gặp nhau lần thứ hai, mỗi chiếc đã đi thêm một quãng đường gấp đôi quãng đường chúng đã đi đến để gặp nhau lần thứ nhất.
Chiếc B đã đi được quãng đường
720m x 3 = 2160m
Vậy sông rộng: 2160m - 400m = 1760m.

10.Gọi số xe độc đáo là M, ta có:
M = aabb = 1000a + 100a + 10b + b = 11(100a + b)
M là bình phương đúng, mà 11 là số nguyên tố nên 100a + b phải chia hết cho 11.
100a + b = 99a + a + b = 11 x 9a + (a + b).
Do đó a + b phải chia hết cho 11. Mà a≤9; b≤9 nên a + b = 11. Vì vậy: 100a + b = 11 x 9a + 11
= 11(9a + 1)
Và M = 112 . (9a +1)
Suy ra 9a + l phải là một bình phương đúng.
Chỉ có a = 7 do đó 9a + 1 = 64 = 82 thoả mãn điều kiện bài toán. Lúc đó b = 4 (do a + b = 11).
Vậy số xe độc đáo chính là M = 7744.
  ABOUT ME
→ Xin chào! Tôi là Nguyễn Trương Minh Khuê, học sinh lớp 5C, năm học 2012-2013, trường Tiểu học Sông Cầu!
  CẢNH ĐẸP SÔNG CẦU
  LƯỢT XEM
  VUI CƯỜI
Support : Home | Môn Toán | Tiếng Anh | Môn Văn | Hình ảnh | Kiến thức | Đọc sách | Giải trí
Copyright © 2012. Góc học tập của Khuê - All Rights Reserved
Template Simple_ Powered by Blogger
Proudly powered by rockfan
Xem tốt nhất bằng trình duyệt Mozilla Firefox