Bài toán về kim đồng hồ

Để tạo điều kiện cho HS thi giải toán trên Internet và bồi dưỡng học sinh giỏi, xin giới thiệu một số bài toán rất quan trọng về kim giờ và kim phút .Những bài toán này học sinh sẽ gặp thường xuyên trong khi giải toán.
Các bài toán như sau :
+Kim giờ và kim phút vuông góc với nhau.
+Kim giờ và kim phút trùng với nhau.
+Kim giờ và kim phút thẳng hàng với nhau.

Bài 1: Hiện giờ là 5 giờ đúng. Hỏi thời gian ngắn nhất để hai kim trùng nhau là bao lâu?
Giải:
Lúc 5 giờ đúng, khoảng cách giữa hai kim là 5/12 vòng.
Lúc hai kim trùng nhau khoảng cách giữa hai kim là 0.
Một giờ kim phút quay được 12/12 vòng.
Một giờ kim giờ quay được 1/12 vòng.
Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là:

Đáp số: 5/11 giờ

Bài 2: Một chiếc đồng hồ đang hoạt động bình thường,hiện tại kim giờ và kim phút không trùng nhau. Hỏi sau đúng 24 giờ ( tức 1 ngày đêm) hai kim đó trùng nhau bao nhiêu lần ? Hãy lập luận để làm sáng tỏ kết quả đó.
Giải:
Cứ mỗi giờ trôi qua thì kim phút quay được 1 vòng, kim giờ quay được 1/12 vòng.

Thời gian để hai kim trùng nhau 1 lần là:

Đáp số: 22 lần Bài 3: Hiện nay là 9 giờ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút nữa thì hai kim đồng hồ vuông góc với nhau?
Giải:
Lúc 9 giờ, kim giờ chỉ số 9, kim phút chỉ số 12 nên kim phút đi sau kim giờ là 3/4 vòng đồng hồ. Đến khi kim phút đuổi kịp kim giờ thì hai kim chập khít lên nhau và đến lúc đó kim phút đi hơn kim giờ đoạn đường là 3/4 vòng đồng hồ.
Mỗi giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ quãng đường là:

Thời gian để hai kim vuông góc với nhau là:

Bài 4: Hiện giờ là 10 giờ đúng. Hỏi thời gian ngắn nhất để kim giờ và kim phút thẳng hàng với nhau là bao nhiêu(tạo với nhau một góc bẹt)?
Giải:
Khoảng cách ban đầu giữa hai kim là: 10/12 vòng.
Khoảng cách khi hai kim thẳng hàng là: 6/12 vòng.
Một giờ kim phút quay được 12/12 vòng.
Một giờ kim giờ quay được 1/12 vòng.
Thời gian để kim phút thẳng hàng với kim giờ là:

Đáp số: 4/11 giờ

Một số bài thi giải toán trên mạng vòng 17,18,19, lớp 5 (Vòng chuẩn bị thi tỉnh năm học: 2008-2009).

Bài 5: Bây giờ đang là 1 giờ. Hỏi sau bao lâu kim giờ và kim phút sẽ trùng nhau ( chập khít lên nhau )?
Bài 6: Bây giờ là 2 giờ. Hỏi sau bao lâu kim phút sẽ chạy vượt qua kim giờ và 2 kim thẳng hàng với nhau ?
Bài 7: Bây giờ là 2 giờ. Hỏi sau bao lâu 2 kim thẳng hàng với nhau ?
Bài 8: Bây giờ là 6 giờ. Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ vuông góc với nhau ?
Bài 9: Bây giờ là 9 giờ. Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ vuông góc với nhau ?
Bài 10: Bây giờ là 20 giờ. Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ vuông góc với nhau ?